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一類單線性約束二次規劃問題計算機快速算法的研究

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本文是一篇計算機論文,計算機論文是計算機專業畢業生培養方案中的必修環節。學生通過計算機論文的寫作,培養綜合運用計算機專業知識去分析并解決實際問題的能力,學有所用,不僅實踐操作、動筆能力得到很好的鍛煉,還極大地增強了今后走向社會拼搏、奮斗的勇氣和自信。(以上內容來自百度百科)今天為大家推薦一篇計算機論文,供大家參考。   第 1 章 緒 論   1.1 本文主要研究內容 隨著計算機科學的高速發展,計算機技術對人們生活影響越來越大,特別是人工智能的火熱,deep learning[1-5]、neural networks[6-8]、support vector machine(SVM)[9-10]等等人工智能算法留下深刻印象,而這些算法都離不開數學理論基礎的支撐。我們在綜合研究了支持向量機、連續二次背包[11-17]、圖上快速馬爾科夫[18-20]、度量投影[21-22]等等問題的算法后,發現其在模型建立后都需要求解凸二次規劃問題。 .........   1.2 課題研究的意義 本文主體構架由五個章節組成,每個章節具體內容如下:第一章緒論:此章節交代課題選定的初衷,在研究支持向量機、連續二次背包、度量投影等問題,歸納出一類單線性約束二次規劃問題標準形式,旨在給出一個標準模型和快速的通用算法,為機器學習研究者在二次規劃模型求解上給出一個可靠的解決方案。針對標準模型,本文給出具體的幾個應用場景組,并分析了相關場景組的已有算法和研究現狀。第二章最優化理論基礎知識:本文應用的最優化基礎理論主要包括有:凸集、凸函數的定義及判別分析,最優性條件 KKT 判別,Lagrange 對偶問題與原問題的轉化,半光滑牛頓迭代優化形式。基于上述主要基礎優化思想,結合提出的實際標準模型問題,即可推出模型的最優解。本章詳細給出上述基礎優化理論的概念,且作有針對本文模型的展開和推廣。第三章封閉形式解的構造:針對文章中所建立的標準模型,對于約束條件首先只考慮其中的類盒子約束,于是得到只有一種約束條件的二次規劃問題。那么,對于簡化后的模型,運用互補松弛的 KKT 最優性條件求得子問題的最優解。并對求得的最優解以分類討論的方式證明最優解是存在且唯一的。子問題的封閉形式解得到后,通過引進參數的方法來得到原問題的參數形式解。第四章 Lagrange 對偶問題及 Pssn 算法:針對原問題的參數形式最優解,本文采用Lagrange 對偶方法得到標準二次規劃問題(1.1)的對偶問題,通過求解對偶問題的最優解性質來確定原問題參數最優解中的參數取值。針對原問題與對偶問題的等價性條件優化,在分析了等價性函數的性質后,本章節中運用線搜索保障的半光滑牛頓迭代法來求得等價性函數的最優解。第五章高效鳥群優化算法:在這一章節我們介紹另外一種優化算法--鳥群優化算法,用來優化原問題與對偶問題的等價性方程。第六章算法理論分析及數值實驗:對于本文設計的半光滑牛頓迭代算法,分析算法的收斂性和收斂速度,對于收斂速度主要用時間復雜度和收斂階來衡量,在理論上給出算法的性能指標體現其優越性。本文最后實現三個典型形式的隨機數值實驗,并與已有的最優算法和最高水平優化軟件作對比試驗,證實本文算法的高效性與準確性。 .........   第 2 章 最優化相關理論及背景知識   隨著人工智能時代的來臨,機器學習[28-32]、深度學習[33-38]、強化學習[39-42]等各類人工智能領域逐漸被大家所熟知,更是學術研究者孜孜不倦的研究方向。人工智能算法被應用到各個領域,最優化理論在其中發揮著舉足輕重的作用,其優化模型目標函數對算法來說至關重要。本章來介紹有關最優化的幾個基本知識和二次規劃算法的基本概念。   2.1 凸集和凸函數 凸集是一個擁有良好優化特性的集合,凸函數是目前優化算法最擅長處理的函數類型,凸集和凸函數在算法優化里擔當關鍵的角色。有關凸集和凸函數的很多重要定理在最優化算法特別是二次規劃問題算法的理論證明和算法性質分析中具有重要的作用。 ...........   2.2 本章小結 本章主要介紹了最優化相關基礎理論以及一些二次規劃算法背景知識。首先介紹了優化中最重要的凸集和凸函數,這是整個最優化最基礎的也是最重要的只是部分,是整個優化理論基石;然后介紹了最優化問題的最優性條件,這是判別一個最優解的基本必要條件,互補松弛 KKT 條件對最優解求解起著關鍵性作用;最后引入二次規劃問題的概念,并介紹相關經典算法。 ........   第 3 章 封閉形式解的構造..........16 3.1 子問題封閉性解的構造 ............16 3.2 參數方法 ......20 第 4 章 LAGRANGE 對偶問題及 PSSN 算法........22 4.1 拉格朗日對偶方法 ..........22 4.2 PSSN 算法 .....24 第 5 章 基于雙高斯函數的高效鳥群算法 .....32 5.1 鳥群算法介紹 ........32 5.2 基本鳥群算法流程 ..........33 5.3 高效鳥群算法 ........34 5.4 高效鳥群優化算法步驟及時間復雜度分析 ..........37 5.5 測試結果及分析 ....38 5.6 高效鳥群算法總結 ..........39   第 6 章 算法理論分析及數值實驗   本章節主要討論算法的一些關鍵處理技術和給出收斂速度分析,并在理論的指導下設計三個典型的隨機數值實驗來驗證算法的高效性和實用性。   6.1 等價性函數解析解存在的條件 針對前章節提出來的算法,主要探索對偶方程的數值解,這里也探討算法的解析解存在的條件,由于一般解析解的條件比較嚴格,于是本章只作簡單介紹。值得注意的是,[代寫論文就找123Yc.coM原創論文網,QQ:56.223.941]在半光滑算法中當初始點遠離極小點時,半光滑牛頓法可能不收斂,或者收斂速度非常慢。對此,在半光滑牛頓算法開始之前采用對初始點不依賴的Barzilou-Borwein stepsize 方法來選取初始點。當優化目標函數維度很大或很復雜的時候,精確線搜索的計算量很大,并且迭代點離最優解很遠的時候,作精確線搜索的作用就會大大降低。非精確線搜索沿搜索方向產生迭代點,總體希望算法的迭代收斂性快,每一步并不要達到精確的最小值,非精確線搜索雖然在每一次外循環迭代增加選擇步長的迭代次數,但是會使整個算法的迭代次數大大降低,從而達到加速收斂的速度。
.........   結 論   本文在總結大量機器學習算法原型的基礎上,根據其數學原理將問題模型歸納成一類單線性類盒子約束凸二次規劃標準形式。關于標準形式模型的最優化解,通過最優性條件和參數方法來構造,并證明了其存在唯一性。在確定最優解參數方面,引入拉格朗日對偶原理和費馬定理得到最優性函數,而且文中通過分析其函數性質確定使用半光滑牛頓迭代方法得到最優參數解。全文的主要工作內容總結如下: 1. 在學習研究支持向量機、馬爾科夫模型、條件隨機模型、EM 模型等算法原型的基礎上總結一類單線性類盒子約束標準凸二次規劃模型。在簡單的變量代換和變形后,上述算法模型蘊含的最優化問題都可以轉化為本文提出的標準形式。 2. 本文不但提出了標準凸二次規劃模型,而且運用互補松弛 KKT 條件和參數方法給出了標準二次規劃形式的帶參數解,并證明解的存在唯一性。在構造解的過程中以分類討論的形式考慮標準二次規劃問題的約束條件,精確地考慮到每一種情況的發生。 3. 本文在確定標準形式參數解中參數時,運用半光滑牛頓迭代方法。根據對偶問題的拉格朗日函數,運用費馬定理得到最優參數方程。在分析最優參數方程的單調性和可導性質后,采用半光滑牛頓迭代的形式優化得到最優的參數。 .......... 參考文獻(略)代寫論文QQ:56223941

關鍵詞:線性 算法 快速 計算機

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